Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b}

Câu hỏi số 192607:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} .\)

A. \(A = {\log _a}b\)

B. \(A = \sqrt {{{\log }_a}b} \)

C. \(A = {\left( {\sqrt {{{\log }_a}b} } \right)^3}\)

D. \(A = \log _a^2b\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192607

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\log }_a}b + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2} \left( {{{\log }_a}b - \dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}ab}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{\log _a^2b + 2{{\log }_a}b + 1}}{{{{\log }_a}b}}} \left( {{{\log }_a}b - \dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b + {{\log }_a}a}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}^2}}}{{{{\log }_a}b}}} \dfrac{{{{\log }_a}b\left( {{{\log }_a}b + 1} \right) - {{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b + 1}}\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_a}b + 1}}{{\sqrt {{{\log }_a}b} }}.\dfrac{{\log _a^2b}}{{{{\log }_a}b + 1}}\sqrt {{{\log }_a}b} = \log _a^2b.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.