Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3};\) \(OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?
Câu 193120: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3};\) \(OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?
A. \({30^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({90^0}\)
Quảng cáo
+) Kẻ \(OH \bot BC\), sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC).
+) Tính tan của góc vừa xác định được.
-
Đáp án : C(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(OH \bot BC \Rightarrow SH \bot BC \Rightarrow \widehat {SHO} = \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC = \sqrt {B{C^2} - O{B^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Trong tam giác vuông SHO ta có:
\(\tan \widehat {SHO} = \dfrac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
