Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có \(AB = 2a,\) \(AD = DC = a,\) \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
Câu 193121: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có \(AB = 2a,\) \(AD = DC = a,\) \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(\sqrt 2 \)
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Quảng cáo
Chứng minh SC và AC cùng vuông góc với giao tuyến BC.
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét tam giác \(CE = a = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ACB\)vuông tại C
(trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\SC \bot BC\\AC \bot BC\end{array} \right\}\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\end{array}\)
(vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại A \( \Rightarrow \widehat {SCA} < {90^0}\))
Xét tam giác vuông ACD có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác vuông SAC có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
