Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:

Câu 193122: Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Câu hỏi : 193122

Phương pháp giải:

+) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)


+) Trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(DF \bot SE\)


+) Chứng minh DF và BF cùng vuông góc với giao tuyến.

  • Đáp án : C
    (11) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(E = AD \cap BC\)
    Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB
    nên \(\widehat {ADB} = {90^0} \Rightarrow AD \bot DB\)
    Mà \(SA \bot DB\)
    \( \Rightarrow DB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DB \bot SE\)
    Trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(DF \bot SE\)
    \( \Rightarrow SE \bot \left( {BDF} \right) \Rightarrow SE \bot BF\)
    Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\\DF \bot SE\\BF \bot SE\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {DF;BF} \right)} = \widehat {BFD}\)

    (vì \(\widehat {BFD} < {90^0}\))

    Vì \(DB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DB \bot DF \Rightarrow \Delta BDF\)vuông tại D

    Xét tam giác vuông ABD có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

    \(\Delta EAB\) đều nên \(AE = BE = AB = 2a \Rightarrow SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}}  = \sqrt {3{a^2} + 4{a^2}}  = a\sqrt 7 \)

    D là trung điểm của AE nên \(AD = \frac{1}{2}AE = a\)

    Ta có: \(\Delta EDF \sim \Delta ESA\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{SA}} = \dfrac{{DE}}{{SE}} \Rightarrow DF = \dfrac{{SA.DE}}{{SE}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

    \( \Rightarrow BF = \sqrt {D{F^2} + B{D^2}}  = \sqrt {\dfrac{3}{7}{a^2} + 3{a^2} = } \dfrac{{2\sqrt 6 a}}{{\sqrt 7 }}\)

    Vậy \(cos\widehat {BFD} = \dfrac{{DF}}{{BF}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}}}{{\dfrac{{2\sqrt 6 a}}{{\sqrt 7 }}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com