Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 19329:

Giải phương trình: $\small (x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}$

A. $\begin{bmatrix} x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}-1} \end{matrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}+1} \end{matrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}+1} \end{matrix}$

D. $\begin{bmatrix} x=\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}-1} \end{matrix}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:19329

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với: x⁴ + 2x² + 1 = 5 - x. $\small x\sqrt{2x^{2}+4}$ (1)

Đặt: t=x. $\small x\sqrt{2x^{2}+4}$ => t² = 2(x⁴ + 2x²)

Ta có: (1) trở thành: $\small \frac{t^{2}}{2}=4-t$

<=> t² + 2t -8 = 0

<=> t= -4 hoặc t=2

Với t=-4 ta có: x. $\small x\sqrt{2x^{2}+4}$ = -4 <=> $\left\{\begin{matrix} x<0\\ x^{2}(2x^{2}+4)=16 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x<0\\ x^{2}=2 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x < 0\\ x^{2}=2 \end{matrix}\right.$ <=> $\small x=-\sqrt{2}$

Với t=2 ta có: x. $\small x\sqrt{2x^{2}+4}$ =2 <=> $\left\{\begin{matrix} x>0\\ x^{2}(2x^{2}+4)=4 \end{matrix}\right.$

<=> $x=\sqrt{\sqrt{3}-1}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.