Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang cân với hai đáy \(BC\) và \(AD\). Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = CD = a\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống \((ABCD)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(E\) đến \((SAD)\) là:

Câu 193588: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang cân với hai đáy \(BC\) và \(AD\). Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = CD = a\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống \((ABCD)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(E\) đến \((SAD)\) là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(a\)

Câu hỏi : 193588

Phương pháp giải:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

Đáp án : A
(21) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì H là trung điểm của AD, ABCD là hình thang cân nên E là trung điểm của BC và \(HE \bot BC\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}EH \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\EH \bot AD\,\,\,\left( {AD//BC} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow EH \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right) = EH\end{array}\)

Trong (ABCD) kẻ \({\rm{BF}} \bot AD\)

Ta có: \(AF = FH = \dfrac{{AD - AB}}{2} = \dfrac{{2a - a}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông ABF có: \(BF = \sqrt {A{B^2} - A{F^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = HE\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.