Cho hình chóp S.ABC có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh huyền bằng \(3a\). Hình

Câu hỏi số 193591:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh huyền bằng \(3a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy trùng với trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến \((SBG)\)?

A. \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\)

D. \(\dfrac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:193591

Phương pháp giải

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

Giải chi tiết

Trong (ABC) kẻ \(CD \bot BN\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}CD \bot BN\\CD \bot SG\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SBG} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBG} \right)} \right) = CD\)

Tam giác ABC vuông cận tại C nên \(CA = CB = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow CN = \dfrac{1}{2}CA = \dfrac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\)

Xét tam giác vuông BCN có: \(\dfrac{1}{{C{D^2}}} = \dfrac{1}{{C{N^2}}} + \dfrac{1}{{C{B^2}}} = \dfrac{8}{{9{a^2}}} + \dfrac{2}{{9{a^2}}} = \dfrac{{10}}{{9{a^2}}} \Rightarrow CD = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.