Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = {90^0};\) \(\widehat {BSC} = {60^0};\) \(\widehat {ASC} = {120^0};\) \(SA = SB = SC = a\) .Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là:
Câu 193597: Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = {90^0};\) \(\widehat {BSC} = {60^0};\) \(\widehat {ASC} = {120^0};\) \(SA = SB = SC = a\) .Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là:
A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Quảng cáo
+) Sử dụng định lí Cosin trong tam giác tính độ dài các cạnh AB, BC, CA và chứng minh tam giác ABC vuông tại B bằng định lí Py-ta-go đảo.
+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)
+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác tính độ dài các cạnh.
-
Đáp án : D(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tam giác SAB vuông cân tại S nên \(AB = SA\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
Tam giác SBC đều nên \(BC = SB = a\)
Áp dụng định lý Côsin trong tam giác SAC ta có:
\(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.cos\widehat {ASC}} = a\sqrt 3 \)
Nhận xét rằng \(A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại B.
Gọi I là trung điểm của AC \( \Rightarrow \) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) nên \(SI \bot \left( {ABC} \right)\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(BH \bot AC\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot SI\left( {SI \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = BH\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{A^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com