Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?

Câu 193752: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?

A. \(\dfrac{a}{3}\)

B. \(\dfrac{{2a}}{3}\)

C. \(\dfrac{{4a}}{3}\)

D. Đáp án khác.

Câu hỏi : 193752

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong (SBD) kẻ \(SH \bot BD\), trong (SAH) kẻ \(AK \bot SH\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot SH\\BD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot AK\)

Có: \(\left. \begin{array}{l}AK \bot BD\\AK \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AK\)

Xét tam giác vuông ABD có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AH \Rightarrow \Delta SHA\) vuông tại A.

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{2a}}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.