Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Trong (SBD) kẻ \(SH \bot BD\), trong (SAH) kẻ \(AK \bot SH\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot SH\\BD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot AK\)
Có: \(\left. \begin{array}{l}AK \bot BD\\AK \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AK\)
Xét tam giác vuông ABD có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AH \Rightarrow \Delta SHA\) vuông tại A.
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{2a}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
