Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH} \), \(SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\). Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Trong (ABC) kẻ \(HD \bot AB \Rightarrow HD//AC\)
Có: \(\left. \begin{array}{l}AB \bot HD\\AB \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SHD} \right)\)
Trong (SHD) kẻ \(HK \bot SD\)
Có: \(\left. \begin{array}{l}HK \bot SD\\HK \bot AB\left( {AB \bot \left( {SHD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = HK\)
Ta có: \(\Delta ADH \sim \Delta AIB\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{IB}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = AB\sqrt 2 = 2a\)
\( \Rightarrow AI = IB = \dfrac{{BC}}{2} = a\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{3}{2}AI = \dfrac{3}{2}a\)
Suy ra \(HD = \dfrac{{IB.AH}}{{AB}} = \dfrac{{a.\dfrac{3}{2}a}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}a\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HD \Rightarrow \Delta SHD\) vuông tại H
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{D^2}}} = \dfrac{{10}}{{9{a^2}}} + \dfrac{8}{{9{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
