Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm

Câu hỏi số 193759:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH} \), \(SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\). Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:

A. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

\(\frac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(\dfrac{a}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:193759

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.

Giải chi tiết

Trong (ABC) kẻ \(HD \bot AB \Rightarrow HD//AC\)

Có: \(\left. \begin{array}{l}AB \bot HD\\AB \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SHD} \right)\)

Trong (SHD) kẻ \(HK \bot SD\)

Có: \(\left. \begin{array}{l}HK \bot SD\\HK \bot AB\left( {AB \bot \left( {SHD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = HK\)

Ta có: \(\Delta ADH \sim \Delta AIB\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{IB}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\)

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = AB\sqrt 2 = 2a\)

\( \Rightarrow AI = IB = \dfrac{{BC}}{2} = a\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{3}{2}AI = \dfrac{3}{2}a\)

Suy ra \(HD = \dfrac{{IB.AH}}{{AB}} = \dfrac{{a.\dfrac{3}{2}a}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}a\)

Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HD \Rightarrow \Delta SHD\) vuông tại H

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{D^2}}} = \dfrac{{10}}{{9{a^2}}} + \dfrac{8}{{9{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.