Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D.

Câu hỏi số 195:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM= $\frac{3}{4}$ BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D.

A. V_ABMO’ = $\frac{a^{3}}{7}$ ;d(O'D,AM) = $\frac{a}{\sqrt{15}}$

B. V_ABMO’ = $\frac{a^{3}}{8}$ ;d(O'D,AM) = $\frac{a}{\sqrt{14}}$

C. V_ABMO’ = $\frac{a^{3}}{7}$ ; d(O'D,AM) = $\frac{a}{\sqrt{13}}$

D. V_ABMO’ = $\frac{a^{3}}{8}$ ; d(O'D,AM) = $\frac{a}{\sqrt{16}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:195

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vuông ABCD =>OO'⊥ (ABM)

Từ giả thiết suy ra M là trung điểm của OD .

Ta có S_ABM = $\frac{3}{4}$ S_ABD = $\frac{3}{4}$ . $\frac{1}{2}$ a² = 3 $\frac{a^{2}}{8}$

Suy ra V_ABMO’ = $\frac{1}{3}$ .OO'.S_ABM = $\frac{1}{3}$ a.3 $\frac{a^{2}}{8}$ = $\frac{a^{3}}{8}$

Goị N là trung điểm của OO'. Khi đó MN//O'D.

Do đó O'D//(AMN).

Suy ra : d(O'D,AM)=d(O'D,(AMN)) = d(D,(AMN)) = d(O,(AMN))

Trong tứ diện vuông OAMN ta có

$\frac{1}{d(O,(AMN))^{2}}$ = $\frac{1}{OA^{2}}$ + $\frac{1}{OM^{2}}$ + $\frac{1}{ON^{2}}$ = $\frac{2}{a^{2}}$ + $\frac{8}{a^{2}}$ + $\frac{4}{a^{2}}$ = $\frac{14}{a^{2}}$

=>d(O,(AMN)) = $\frac{a}{\sqrt{14}}$

Vậy d(O'D,AM) = $\frac{a}{\sqrt{14}}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.