Cho tứ diện \(ABCD\) có\(AB = CD = a;AC = BD = b;AD = BC = c\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\)
Cho tứ diện \(ABCD\) có\(AB = CD = a;AC = BD = b;AD = BC = c\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.
Theo định lý đường trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}C{M^2} = \dfrac{{C{A^2} + C{B^2}}}{2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4};\,\,\,\,D{M^2} = \dfrac{{A{D^2} + D{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CM = DM\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta CDM\) cân tại M và có trung tuyến MN\( \Rightarrow MN \bot CD\)
Tương tự ta chứng minh được \(MN \bot AB\)
\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = MN\)
Trong tam giác vuông MNC ta có: \(M{N^2} = C{M^2} - C{N^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)
Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = MN = \sqrt {\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}} \)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
