Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\) . Khi đó thể tích khối
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\) . Khi đó thể tích khối chóp đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Cách 1:
Ta có: \(\Delta SAB = \Delta SAC = \Delta SBC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AB = BC = AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) đều
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) (do chóp S.ABC đều)
Ta có: \(AD = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 \sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{6}{a^3}\)
Cách 2:
Ta có: SA; SB; SC đôi một vuông góc nên: \(SA \bot \left( {SBC} \right)\) và
tam giác SBC vuông tại S.
\( \Rightarrow {V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{3}a.\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
