Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu hỏi số 195649:

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC?

A. \(V = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:195649

Giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC

Vì chóp S.ABC đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu vuông góc của SA lên \(\left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;OA} \right)} = \widehat {SAO} = {60^0}\)

\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại O

Gọi D là trung điểm của BC ta có: \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\( \Rightarrow SO = AO.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)

Vì tam giác ABC đều nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}a\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.