Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là \({30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vì chóp S.ABC đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi D là trung điểm của BC ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot SG\,\,\left( {SG \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\BC \bot AD\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right)\)
Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(GH \bot SD\,\,\left( 1 \right)\) ta có:\(BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow GH \bot BC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SG trên (SBC)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SG;\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SG;SH} \right)} = \widehat {GSH} = {30^0}\)
Vì tam giác ABC đều nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow GD = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\(SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot GD \Rightarrow \Delta SGD\) vuông tại G \( \Rightarrow SG = GD.\cot 30 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \dfrac{a}{2}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SG.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
