Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể

Câu hỏi số 195653:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:195653

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì chóp S.ABC đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi D là trung điểm của BC ta có: \(AD \bot BC\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AD\\BC \bot SG\,\,\left( {SG \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SD \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AD \bot BC\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;AD} \right)} = \widehat {SDA} = {60^0}\)

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow DG = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\(SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot AD \Rightarrow \Delta SGD\) vuông tại G \( \Rightarrow SG = GD.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \dfrac{a}{2}\)

Tam giác ABC đều \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SG.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.