Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z

Câu hỏi số 196716:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn \(z.\overline z = 1\) và \(\left| {z - \sqrt 3 + i} \right| = m\). Tìm số phần tử của S.

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:196716

Phương pháp giải

Đặt z = a + bi và chuyển điều kiện của đề bài về điều kiện của a, b

Giải chi tiết

Đặt z = a + bi (a, b ∈ℝ), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}z.\bar z = 1\\\left| {z - \sqrt 3 + i} \right| = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = 1\\{\left( {a - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {m^2}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\\{\left( {a - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {m^2}\\m > 0\end{array} \right.\,\left( * \right)\)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đường tròn tâm O(0;0), bán kính 1 với đường tròn tâm \(I\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\), bán kính m

Do đó (*) có nghiệm duy nhất ⇔ 2 đường tròn tiếp xúc nhau

Vì I không thuộc đường tròn (O;1) nên có 2 giá trị của m để 2 đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.