Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn

Câu hỏi số 196881:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn \({\rm{[}}0;2]\)

A. \(m = 11\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196881

Phương pháp giải

Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’. Tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên [a;b].

Nhập hàm số f(x) vào máy tính với Start: a; End: b và Step: \(\dfrac{{b - a}}{{19}}.\)

Giải chi tiết

Cách 1:

Có y’ = 3x² – 14x + 11 = 0 ⇔ x = 1 (thuộc khoảng (0;2) ) hoặc \(x = \dfrac{{11}}{3}\) (không thuộc khoảng (0;2) )

Có y(0) = –2, y(1) = 3, y(2) = 0 nên GTNN của hàm số là m = –2

Cách 2:

Sử dụng máy tính ta được:

Ta thấy hàm số đạt GTNN là \(m = - 2\) khi\(x = 0\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.