Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), \(AB = 5a,BC = 3a\)

Câu hỏi số 198083:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), \(AB = 5a,BC = 3a\) và \(CD = 4a\). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:198083

Phương pháp giải

Tìm M là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy

Dựng đường thẳng d vuông góc với đáy, đi qua M

Tìm giao của d với một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

Giải chi tiết

Vì ∆ BCD vuông tại C nên trung điểm M của BD là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD

Đường thẳng qua M, vuông góc với đáy thì song song với AB nên nó đi qua I là trung điểm AD

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Bán kính mặt cầu: \(R = IA = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + D{B^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2} + D{C^2}} = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.