Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), \(AB = 5a,BC = 3a\)
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), \(AB = 5a,BC = 3a\) và \(CD = 4a\). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm M là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy
Dựng đường thẳng d vuông góc với đáy, đi qua M
Tìm giao của d với một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên
Vì ∆ BCD vuông tại C nên trung điểm M của BD là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD
Đường thẳng qua M, vuông góc với đáy thì song song với AB nên nó đi qua I là trung điểm AD
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Bán kính mặt cầu: \(R = IA = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + D{B^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2} + D{C^2}} = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
