Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Câu 198638: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(V = {a^3}\)
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
Quảng cáo
Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Sau đó áp dụng công thức tính thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vẽ AH ⊥ SB tại H
Ta có BC ⊥ BA, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ AH
⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH là khoảng cách từ A đến (SBC)
∆ SAB vuông tại A nên
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow SA = a\\ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com