Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I(1;2;3)\) và mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ?

Câu 198637: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I(1;2;3)\) và mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ?

A. \(H( - 1;4;4)\)

B. \(H( - 3;0; - 2)\)

C. \(H(3;0;2)\)

D. \(H(1; - 1;0)\)

Câu hỏi : 198637

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H ⇔ IH ⊥ (P) tại H

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng qua I, vuông góc với (P) ⇒ d có VTPT (2;–2;–1)

Phương trình d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

Gọi H(1 + 2t; 2 – 2t; 3 – t) ∈ d. Ta có H ∈ (P) ⇔2(1+2t) – 2(2 -2t) – (3 – t) – 4 = 0 ⇔9t = 0 ⇔ t = 1 ⇔ H(3;0;2)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.