Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị

Câu hỏi số 198639:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

\(26,5{\rm{ (km)}}\)

B. \(28,5{\rm{ (km)}}\)

C. \(27{\rm{ (km)}}\)

D. \(24{\rm{ (km)}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:198639

Phương pháp giải

Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t₁ đến t₂ được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số v(t) là một parabol có trục đối xứng song song Oy nên v(t) = at² + bt + c

Vì parabol đi qua O(0;0) nên c = 0

Vì parabol có đỉnh I(2;9) nên

\(\begin{array}{l}x = - \dfrac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow b = - 4a\\9 = a{.2^2} + b.2 = a{.2^2} + \left( { - 4a} \right).2 = - 4a \Leftrightarrow a = - \dfrac{9}{4} \Rightarrow b = 9\\ \Rightarrow v\left( t \right) = - \dfrac{9}{4}{t^2} + 9t\end{array}\)

Có \(v\left( 3 \right) = \dfrac{{27}}{4}\). Quãng đường cần tìm là

\(s = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_3^4 {\dfrac{{27}}{4}dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - \dfrac{9}{4}{t^2} + 9t} \right)dt} + \dfrac{{27}}{4} = \left( { - \dfrac{{3{t^3}}}{4} + \dfrac{{9{t^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^3}\\{_0}\end{array}} \right. + \dfrac{{27}}{4} = 27\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.