Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
Câu 198639: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
A.
\(26,5{\rm{ (km)}}\)
B. \(28,5{\rm{ (km)}}\)
C. \(27{\rm{ (km)}}\)
D. \(24{\rm{ (km)}}\)
Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t1 đến t2 được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số v(t) là một parabol có trục đối xứng song song Oy nên v(t) = at2 + bt + c
Vì parabol đi qua O(0;0) nên c = 0
Vì parabol có đỉnh I(2;9) nên
\(\begin{array}{l}x = - \dfrac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow b = - 4a\\9 = a{.2^2} + b.2 = a{.2^2} + \left( { - 4a} \right).2 = - 4a \Leftrightarrow a = - \dfrac{9}{4} \Rightarrow b = 9\\ \Rightarrow v\left( t \right) = - \dfrac{9}{4}{t^2} + 9t\end{array}\)
Có \(v\left( 3 \right) = \dfrac{{27}}{4}\). Quãng đường cần tìm là
\(s = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_3^4 {\dfrac{{27}}{4}dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - \dfrac{9}{4}{t^2} + 9t} \right)dt} + \dfrac{{27}}{4} = \left( { - \dfrac{{3{t^3}}}{4} + \dfrac{{9{t^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^3}\\{_0}\end{array}} \right. + \dfrac{{27}}{4} = 27\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com