Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) = 1\)

Câu hỏi số 199054:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ {2 + \sqrt 5 } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2 - \sqrt 5 ;2 + \sqrt 5 } \right\}\)

C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:199054

Phương pháp giải

Tìm điều kiện. Đưa về cùng loga cơ số để rút gọn. Dùng công thức cộng logarit \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {x.y} \right)\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(x > 1\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}{\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} - {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 5 \end{array}\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x = 2 + \sqrt 5 \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.