Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ (}}a,b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \(z + 2 + i = \left| z \right|\). Tính \(S = 4a

Câu hỏi số 199090:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ (}}a,b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \(z + 2 + i = \left| z \right|\). Tính \(S = 4a + b\).

A. \(S = 4\)

B. \(S = 2\)

C. \(S = - 2\)

D. \(S = - 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:199090

Phương pháp giải

Thay z = a + bi để giải phương trình tìm a, b

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}z + 2 + i = \left| z \right| \Leftrightarrow a + bi + 2 + i = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow a + 2 + \left( {b + 1} \right)i = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\b + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a + 2 = \sqrt {{a^2} + 1} {\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge - 2\\{a^2} + 4a + 4 = {a^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge - 2\\4a = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow a = - \dfrac{3}{4}\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow a = - \dfrac{3}{4};b = - 1\\ \Rightarrow S = 4a + b = 4.\dfrac{{ - 3}}{4} - 1 = - 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.