Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với
Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung diểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Thể tích khối lăng trụ là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi M’ là trung điểm của B’C’, \(K \in A'M'\) sao cho A’K = KG = GM’
Kẻ \(AH \bot A'M'\left( {H \in A'M'} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow A'H\) là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (A’B’C’)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AH} \right)} = \widehat {AA'H} = {60^0}\)
Ta có AHGI là hình chữ nhật nên
\(AI = HG = \dfrac{1}{2}AM = \dfrac{1}{2}A'M';\,\,GM' = \dfrac{1}{3}A'M'\,\)
\( \Rightarrow A'H = A'M' - HG - GM' = A'M' - \dfrac{1}{2}A'M' - \dfrac{1}{3}A'M' = \dfrac{1}{6}A'M'\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(A'M' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'H = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\)
Xét tam giác vuông AA’H có: \(AH = AA'.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{12}}.\sqrt 3 = \dfrac{a}{4}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{a}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
