Giải bất phương trình log2(4 + x) + (4

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 2041:

Giải bất phương trình $\frac{1}{2}$ log₂(4 + x) + $log_{\frac{1}{2}}$ (4 - $\sqrt[4]{16-x}$ ) ≤ 0

A. -4 < x ≤ 20

B. -4 < x ≤ 0

C. -4 < x ≤ 16

D. 4 < x ≤ 20

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2041

Giải chi tiết

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix} -4< x\leq 16\\4-\sqrt[4]{16-x}>0 \end{matrix}\right.$ ⇔-4 < x ≤ 16

Bất phương trình đã cho trở thành

log₂ $\sqrt{4+x}$ ≤ log₂ $\sqrt[4]{16-x}$

⇔ $\sqrt{4+x}$ ≤ 4 - $\sqrt[4]{16-x}$ ⇔ $\sqrt{4+x}$ - 2 ≤ 2 - $\sqrt[4]{16-x}$

⇔ $\frac{x}{\sqrt{4+x}+2}\leq \frac{x}{\left ( 2+\sqrt[4]{16}-x\right )\left ( 4+\sqrt{16-x} \right )}$

⇔x $\begin{bmatrix} \left ( 2+\sqrt[4]{16-x} \right )\left ( 4+\sqrt{16-x} \right )-\left ( \sqrt{4x+2} \right ) \end{bmatrix}$ ≤ 0 (1)

Với -4 < x ≤ 16 ta có $\left ( 2+\sqrt[4]{16-x} \right )\left ( 4+\sqrt{16-x} \right )$ ≥ 8 > $\left ( \sqrt{4+x}+2 \right )$ , hay $\left ( 2+\sqrt[4]{16-x} \right )\left ( 4+\sqrt{16-x} \right )$ - $\left ( \sqrt{4+x}+2 \right )$ > 0. Do đó bất phương trình (1) tương đương với

$\left\{\begin{matrix} x\leq 0\\-4< x\leq 16 \end{matrix}\right.$ ⇔-4 < x ≤ 0

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là -4 < x ≤ 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.