Cho hàm số y = . (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. (2). Tìm trên đồ thị các điểm A, B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x

Câu hỏi số 2042:

Cho hàm số y = $\frac{-x+1}{x-2}$ . (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. (2). Tìm trên đồ thị các điểm A, B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x

A. (3 + √2 ; √2), (3 - √2 ; √2) và (1 + √2 ; -2 - √2), (1 - √2 ; -2 + √2)

B. (3 + √2 ; -√2), (3 - √2 ; √2) và (1 + √2 ; -2 - √2), (1 - √2 ; -2 + √2)

C. (3 - √2 ; -√2), (3 - √2 ; √2) và (1 + √2 ; -2 - √2), (1 - √2 ; -2 + √2)

D. (3 + √2 ; -√2), (3 - √2 ; √2) và (1 + √2 ; -2 + √2), (1 - √2 ; -2 + √2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2042

Giải chi tiết

(1). Học sinh tự giải

(2). Vì đường thẳng AB vuông góc với y = x nên phương trình của AB là: y = -x + m

Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình $\frac{-x+1}{x-2}$ = -x + m, hay phương trình

x²– (m + 3)x + 2m + 1 = 0, x ≠ 2 (1)

Do phương trình (1) có $\left\{\begin{matrix} \Delta =(m+3)^{2}-4(2m+1)=m^{2}-2m+5>0,\forall m\\ 4-(m+3).2+2m+1=-1\neq 0,\forall m \end{matrix}\right.$

Nên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và cả hai nghiệm đều khác 2.

Theo định lí Vi-et ta có x₁ + x₂ = m + 3, x₁x₂ = 2m + 1.

Theo giả thiết bài toán ta có:

AB²= 16 ⇔ (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² = 16

⇔ (x₂ – x₁)² + (-x₂ + m + x₁ – m)² = 16

⇔ (x₂ – x₁)² = 8 ⇔ (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = 8

⇔ (m + 3)² – 4(2m + 1) = 8 ⇔ m² – 2m – 3 = 0

⇔ $[_{m=-1}^{m=3}$

* Với m = 3 phương trình (1) trở thành x² – 6x + 7 = 0 ⇔ x = 3 ± √2

Suy ra hai điểm A, B cần tìm là

(3 + √2 ; -√2) và (3 - √2 ; √2)

* Với m = -1 ta có hai điểm A, B cần tìm là

(1 + √2 ; -2 - √2) và (1 - √2 ; -2 + √2)

Vậy cặp điểm cần tìm là:

(3 + √2 ; -√2), (3 - √2 ; √2) hoặc (1 + √2 ; -2 - √2), (1 - √2 ; -2 + √2)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.