Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB = a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \), hình chiếu của điểm S lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABC là:
Câu 204730: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB = a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \), hình chiếu của điểm S lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABC là:
A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là trung điểm của SA.
Trong (SAC) kẻ \(DI \bot SA\,\left( {I \in SH} \right) \Rightarrow DI\) là trung trực của SA\( \Rightarrow IS = IA\)
Vì \(I \in SH \Rightarrow IA = IB = IC\)\( \Rightarrow I\) là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABC
Xét tam giác ABC vuông cân tại B\( \Rightarrow AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Dễ thấy
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
