Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3
Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ACD là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\widehat {ADC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\) (bù với \(\widehat {BAD}\)), lại có \(AD = CD \Rightarrow \Delta ACD\) đều cạnh a.
Gọi E là tâm tam giác đều ACD, M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA.
Trong (SAM) qua E kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABCD} \right)\)
Qua N kẻ \(IN//AE\,\,\left( {I \in d} \right) \Rightarrow IN\) là trung trực của SA\( \Rightarrow IS = IA\)
Lại có \(I \in d \Rightarrow IA = IC = ID \Rightarrow IS = IA = IC = ID\)
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ACD
Dễ thấy AEIN là hình chữ nhật \( \Rightarrow IE = AN = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác ACD đều cạnh a \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AE = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác vuông AIE có: \(IA = \sqrt {I{E^2} + A{E^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{6} = R\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
