Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ACD là:
Câu 204735: Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ACD là:
A. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{6}\)
B. \(\dfrac{{2a}}{3}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{9}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {ADC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\) (bù với \(\widehat {BAD}\)), lại có \(AD = CD \Rightarrow \Delta ACD\) đều cạnh a.
Gọi E là tâm tam giác đều ACD, M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA.
Trong (SAM) qua E kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABCD} \right)\)
Qua N kẻ \(IN//AE\,\,\left( {I \in d} \right) \Rightarrow IN\) là trung trực của SA\( \Rightarrow IS = IA\)
Lại có \(I \in d \Rightarrow IA = IC = ID \Rightarrow IS = IA = IC = ID\)
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ACD
Dễ thấy AEIN là hình chữ nhật \( \Rightarrow IE = AN = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác ACD đều cạnh a \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AE = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác vuông AIE có: \(IA = \sqrt {I{E^2} + A{E^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{6} = R\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
