Cho biểu thức \(A = \left( {{1 \over {\sqrt x }} - {{\sqrt x - 1} \over {x + 2\sqrt x }}} \right):\left( {{1

Câu hỏi số 205172:

Thông hiểu

Cho biểu thức

\(A = \left( {{1 \over {\sqrt x }} - {{\sqrt x - 1} \over {x + 2\sqrt x }}} \right):\left( {{1 \over {\sqrt x + 2}} - {{\sqrt x + 1} \over {x - 4}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

b) Tìm giá trị của A khi \(x = 9 - 4\sqrt 5 \)

c) Tìm \(x\) để \(A < 0\)

A. a) \(A = {{2 - \sqrt x } \over {\sqrt x }}\);b) \(A = 2\sqrt 5 + 3\);

c) \(x > 4\) thì \(A < 0\)

B. a) \(A = {{2 + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\);b) \(A = 2\sqrt 5 - 3\);

c) \(x > 4\) thì \(A < 0.\)

C. a) \(A = {{2 + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\);b) \(A = 2\sqrt 5 - 3\);

c) \(x > 9\) thì \(A < 0.\)

D. a) \(A = {{2 - \sqrt x } \over {\sqrt x }}\);b) \(A = 2\sqrt 5 + 3\);

c) \(x > 9\) thì \(A < 0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205172

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Biến đổi \(x\) sau đó thay giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện và tính giá trị của biểu thức.

+) Giải bất phương trình \(A < 0\) để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

Điều kiện \(x > 0,x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{3}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\frac{{ - 3}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{ - 3}}\\\,\,\,\, = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0,x \ne 4\) thì \(A = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) .

b) Tính giá trị khi \(x = 9 - 4\sqrt 5 \)

Điều kiện \(x > 0,x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}x = 9 - 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.2.\sqrt 5 + {2^2} = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 5 - 2} \right| = \sqrt 5 - 2\left( {do\,\,\sqrt 5 - 2 > 0\,} \right)\end{array}\)

Thay \(x = 9 - 4\sqrt 5 \,\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức ta được:

\(A = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{2 - \left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{4 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{\left( {4 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {2^2}}} = \frac{{4\sqrt 5 + 8 - 5 - 2\sqrt 5 }}{1} = 2\sqrt 5 + 3.\)

Vậy với \(x = 9 - 4\sqrt 5 \) thì \(A = 2\sqrt 5 + 3.\)

c) Tìm \(x\) để \(A < 0.\)

Điều kiện \(x > 0,x \ne 4\)

Ta có: \(A < 0 \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} < 0\)

Với \(x > 0,x \ne 4\) ta có: \(\sqrt x > 0\)

\( \Rightarrow \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} < 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt x < 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4.\) thì \(2 - \sqrt x < 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\)

Kết hợp với điều kiện ta được \(x > 4\) thì \(A < 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link