Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Thể tích khối nón bằng:
Câu 205216: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Thể tích khối nón bằng:
A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I là tâm tam giác đều ABC\( \Rightarrow DI \bot \left( {ABC} \right)\)
Đáy ABC là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4r}} = \dfrac{{{a^3}}}{{4r}}.\)
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy\( \Rightarrow r = \dfrac{{{a^3}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} = IB\)
\(DI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DI \bot IB \Rightarrow \Delta DIB\) vuông tại I\( \Rightarrow DI = \sqrt {D{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = h\)
Vậy thể tích khối nón bằng: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com