Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Thể tích khối nón bằng:

Câu 205216: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Thể tích khối nón bằng:

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\)       

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

Câu hỏi : 205216
  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi I là tâm tam giác đều ABC\( \Rightarrow DI \bot \left( {ABC} \right)\)

    Đáy ABC là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4r}} = \dfrac{{{a^3}}}{{4r}}.\)

    Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy\( \Rightarrow r = \dfrac{{{a^3}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} = IB\)  

    \(DI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DI \bot IB \Rightarrow \Delta DIB\) vuông tại I\( \Rightarrow DI = \sqrt {D{B^2} - B{I^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = h\)

    Vậy thể tích khối nón bằng: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\) 

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com