Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Thể tích khối nón bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi I là tâm tam giác đều ABC\( \Rightarrow DI \bot \left( {ABC} \right)\)
Đáy ABC là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4r}} = \dfrac{{{a^3}}}{{4r}}.\)
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy\( \Rightarrow r = \dfrac{{{a^3}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} = IB\)
\(DI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DI \bot IB \Rightarrow \Delta DIB\) vuông tại I\( \Rightarrow DI = \sqrt {D{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = h\)
Vậy thể tích khối nón bằng: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
