Một hình nón được sinh ra do một tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó thì có bán kính bằng:
Câu 205217: Một hình nón được sinh ra do một tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó thì có bán kính bằng:
A. \(\dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt[3]{3}}}{8}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{8}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khi quay tam giác đều ABC quanh đường cao AH ta nhận được hình nón có đỉnh A, đáy là đường tròn đường kính BC.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = h;\,\,r = BH = \dfrac{1}{2}a\)
Khi đó thể tích khối nón bằng \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{{{a^2}}}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\)
Gọi R là bán kính hình cầu có cùng thể tích với hình nón trên
Vì \({V_n} = {V_c} \Rightarrow \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}} \Rightarrow {R^3} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{32}} = \dfrac{{{a^3}.2\sqrt 3 }}{{64}} \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{4}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
