Một hình nón có đường sinh bằng \(3cm\) và góc ở đỉnh bằng \({90^0}\). Cắt hình nón bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh sao cho góc giữa \(\left( \alpha \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó diện tích thiết diện là:
Câu 205219: Một hình nón có đường sinh bằng \(3cm\) và góc ở đỉnh bằng \({90^0}\). Cắt hình nón bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh sao cho góc giữa \(\left( \alpha \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó diện tích thiết diện là:
A. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
B. \(\dfrac{{27}}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
C. \(6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
D. \(3\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi SI là đường cao của hình nón.
Giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt nón theo thiết diện (SBC).
Gọi H là trung điểm của BC ta có:\(IH \bot BC\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Tam giác SBC có: \(SB = SC \Rightarrow \Delta SBC\)cân tại S\( \Rightarrow SH \bot BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng đáy của hình nón ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = BC\\\left( \alpha \right) \supset SH \bot BC\\\left( \beta \right) \supset IH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;IH} \right)} = \widehat {SHI} = {60^0}\)
Ta có: \(SA = SB = 3a\)
Xét tam giác vuông cân SAB có: \(AB = SA\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow SI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\)(trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Xét tam giác vuông SHI có: \(SH = \dfrac{{SI}}{{\sin 60}} = \dfrac{{\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 6 \,\,\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác vuông SHB có: \(HB = \sqrt {S{B^2} - S{H^2}} = \sqrt {9 - 6} = \sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow BC = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy \({S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SH.BC = \dfrac{1}{2}\sqrt 6 .2\sqrt 3 = 3\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
