Một hình trụ có bán kính đáy bằng achiều cao \(OO' = a\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đáy sao cho góc giữa OO’ và AB bằng \({30^0}\). Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:
Câu 205278: Một hình trụ có bán kính đáy bằng achiều cao \(OO' = a\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đáy sao cho góc giữa OO’ và AB bằng \({30^0}\). Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(a\sqrt 3 \)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy \(A \in \left( O \right);B \in \left( {O'} \right)\)
Kẻ AA’ vuông góc với mặt đáy \(\left( {A' \in \left( {O'} \right)} \right) \Rightarrow AA'//OO' \Rightarrow \widehat {\left( {OO';AB} \right)} = \widehat {\left( {AA';AB} \right)} = \widehat {A'AB} = {30^0}\)
Gọi H là trung điểm của A’B \( \Rightarrow O'H \bot A'B\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
\(\left. \begin{array}{l}O'H \bot AA'\\O'H \bot A'B\end{array} \right\} \Rightarrow O'H \bot \left( {AA'B} \right) \Rightarrow O'H \bot AB\)
Mà OH thuộc mặt đáy \( \Rightarrow O'H \bot OO'\)\( \Rightarrow O'H\) là đoạn vuông góc chung của OO’ và AB\( \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = O'H\)
Ta có: \(AA' = OO' = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác vuông AA’B ta có: \(A'B = AA'.tan30 = a\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = a \Rightarrow A'H = \dfrac{1}{2}A'B = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông O’A’H có: \(O'H = \sqrt {O'A{'^2} - A'{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {OO';AB} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
