Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần
Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi OO’ là trục của hình trụ. Kẻ \(AA'//BB'//OO'\) (hai điểm A’ và B’ nằm trên đáy chứa C, D)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow CD \bot A'D\)
Tương tự ta chứng minh được \(CD \bot B'C\)\( \Rightarrow A'D//B'C\)
Có:\(A'B'//AB \Rightarrow A'B'//CD\)
\( \Rightarrow A'B'CD\) là hình bình hành có 1 góc vuông \( \Rightarrow A'B'CD\) là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy
\( \Rightarrow O' = A'C \cap B'D \Rightarrow A'C = B'D = 2a\)
Đặt \(AB = BC = CD = DA = x\)
Xét tam giác vuông BB’C có: \(B'{C^2} = B{C^2} - BB{'^2} = {x^2} - {a^2}\)
Xét tam giác vuông B’CD có: \(B'{C^2} = B'{D^2} - C{D^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {x^2} = 4{a^2} - {x^2}\)
Suy ra \({x^2} - {a^2} = 4{a^2} - {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}\)
Vậy \({S_{ABCD}} = {x^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
