Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:

Câu 205279: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:

A. \(\dfrac{{5{a^2}}}{2}\)

B. \(5{a^2}\)

C. \(\dfrac{{5{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(5{a^2}\sqrt 2 \)

Câu hỏi : 205279

Quảng cáo

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi OO’ là trục của hình trụ. Kẻ \(AA'//BB'//OO'\) (hai điểm A’ và B’ nằm trên đáy chứa C, D)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow CD \bot A'D\)

Tương tự ta chứng minh được \(CD \bot B'C\)\( \Rightarrow A'D//B'C\)

Có:\(A'B'//AB \Rightarrow A'B'//CD\)

\( \Rightarrow A'B'CD\) là hình bình hành có 1 góc vuông \( \Rightarrow A'B'CD\) là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy

\( \Rightarrow O' = A'C \cap B'D \Rightarrow A'C = B'D = 2a\)

Đặt \(AB = BC = CD = DA = x\)

Xét tam giác vuông BB’C có: \(B'{C^2} = B{C^2} - BB{'^2} = {x^2} - {a^2}\)

Xét tam giác vuông B’CD có: \(B'{C^2} = B'{D^2} - C{D^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {x^2} = 4{a^2} - {x^2}\)

Suy ra \({x^2} - {a^2} = 4{a^2} - {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}\)

Vậy \({S_{ABCD}} = {x^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.