Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm f(x) biết \(f'(x) = {3 \over {{x^2} + x - 2}}\) và f(2)=5-2ln2.

Câu 205322: Tìm f(x) biết \(f'(x) = {3 \over {{x^2} + x - 2}}\) và f(2)=5-2ln2.

A. \( f(x) =  - \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 2}}} \right| + 5\)

B. \( f(x) = \ln \left| {{{x + 1} \over {x + 2}}} \right| + 5\)

C. \(f(x) = \ln \left| {{{x - 1} \over {x - 2}}} \right| + 5  \)

D. \(  f(x) = \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 2}}} \right| + 5\)

Câu hỏi : 205322
  • Đáp án : D
    (53) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}
    \,\,\,\,\,\int {\dfrac{3}{{{x^2} + x - 2}}dx} = \int {\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} \\
    = \int {\dfrac{{x + 2 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)dx} \\
    = \int {\dfrac{1}{{x - 1}}dx} - \int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx} = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\\
    = \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C = f\left( x \right)\\
    \Rightarrow f\left( 2 \right) = \ln \dfrac{1}{4} + C = 5 - 2\ln 2\\
    \Leftrightarrow - 2\ln 2 + C = 5 - 2\ln 2\\
    \Leftrightarrow C = 5
    \end{array}\)

    Vậy \(f(x) = \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 2}}} \right| + 5.  \)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com