Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm f(x) biết \(f'(x) = {3 \over {{x^2} + x - 2}}\) và f(2)=5-2ln2.

Câu hỏi số 205322:
Vận dụng

Tìm f(x) biết \(f'(x) = {3 \over {{x^2} + x - 2}}\) và f(2)=5-2ln2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:205322
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\int {\dfrac{3}{{{x^2} + x - 2}}dx} = \int {\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} \\
= \int {\dfrac{{x + 2 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)dx} \\
= \int {\dfrac{1}{{x - 1}}dx} - \int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx} = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\\
= \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C = f\left( x \right)\\
\Rightarrow f\left( 2 \right) = \ln \dfrac{1}{4} + C = 5 - 2\ln 2\\
\Leftrightarrow - 2\ln 2 + C = 5 - 2\ln 2\\
\Leftrightarrow C = 5
\end{array}\)

Vậy \(f(x) = \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 2}}} \right| + 5.  \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn