Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {3x - 5}}\)

Câu 205457: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {3x - 5}}\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x - {5 \over 3}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x + {5 \over 3}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x + {5 \over 9}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x - {1 \over 3}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

Câu hỏi : 205457

Quảng cáo

Đáp án : C
(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\int {f\left( x \right)dx = \int {\dfrac{x}{{3x - 5}}dx} } \\
= \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{3x - 5 + 5}}{{3x - 5}}dx} \\
= \dfrac{1}{3}\int {\left( {1 + \dfrac{5}{{3x - 5}}} \right)dx} \\
= \dfrac{1}{3}\left( {\int {1dx + \int {\dfrac{5}{{3x - 5}}dx} } } \right)\\
= \dfrac{1}{3}\left( {x + \dfrac{5}{3}\ln \left| {3x - 5} \right|} \right) + C\\
= \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{9}\ln \left| {3x - 5} \right|{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {C = const} \right)
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.