Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{ax} \over {x + 1}}\) có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm, tìm a biết

Câu hỏi số 205458:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{ax} \over {x + 1}}\) có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm, tìm a biết \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 1 \right) = 2 - \ln 2\)

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205458

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết.

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = \int {{{ax} \over {x + 1}}dx = a\int {{{x + 1 - 1} \over {x + 1}}dx} = a\left( {\int {1dx - \int {{1 \over {x + 1}}dx} } } \right)} } \cr & = ax - a\ln \left| {x + 1} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ F\left( 0 \right) = 1 \hfill \cr F\left( 1 \right) = 2 - \ln 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 + 0 + C = 1 \hfill \cr a - a\ln 2 + C = 2 - \ln 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a - a\ln 2 - 1 + \ln 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a - 1 - \ln 2.\left( {a - 1} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr \left( {a - 1} \right)\left( {1 - \ln 2} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = 1\,\,\left( {1 - \ln 2 \ne 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.