Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{ax} \over {x + 1}}\) có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm, tìm a biết \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 1 \right) = 2 - \ln 2\)
Câu 205458: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{ax} \over {x + 1}}\) có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm, tìm a biết \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 1 \right) = 2 - \ln 2\)
A. 1
B. -1
C. 2
D. 0
Quảng cáo
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết.
\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = \int {{{ax} \over {x + 1}}dx = a\int {{{x + 1 - 1} \over {x + 1}}dx} = a\left( {\int {1dx - \int {{1 \over {x + 1}}dx} } } \right)} } \cr & = ax - a\ln \left| {x + 1} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ F\left( 0 \right) = 1 \hfill \cr F\left( 1 \right) = 2 - \ln 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 + 0 + C = 1 \hfill \cr a - a\ln 2 + C = 2 - \ln 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a - a\ln 2 - 1 + \ln 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a - 1 - \ln 2.\left( {a - 1} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr \left( {a - 1} \right)\left( {1 - \ln 2} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = 1\,\,\left( {1 - \ln 2 \ne 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
