Phương trình \({\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 205998:

Vận dụng

A. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over {13}} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over {23}} \hfill \cr x = {{k\pi } \over {25}} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over {35}} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205998

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & {\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}4x = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos 4x = \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \cos 4x = - \cos x\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = x + k2\pi \hfill \cr 4x = - x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & \left( 2 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = - \cos x = \cos \left( {\pi - x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = \pi - x + k2\pi \hfill \cr 4x = - \pi + x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 5} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = - {\pi \over 3} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Kết hợp nghiệm ta có

\(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.