Phương trình \({\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1\) có nghiệm là:

Câu 205998: Phương trình \({\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over {13}} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over {23}} \hfill \cr x = {{k\pi } \over {25}} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over {35}} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 205998

Quảng cáo

Đáp án : C
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & {\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}4x = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos 4x = \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \cos 4x = - \cos x\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = x + k2\pi \hfill \cr 4x = - x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & \left( 2 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = - \cos x = \cos \left( {\pi - x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = \pi - x + k2\pi \hfill \cr 4x = - \pi + x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 5} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = - {\pi \over 3} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Kết hợp nghiệm ta có

\(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.