Để phương trình \({{{a^2}} \over {1 - {{\tan }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2} \over {\cos 2x}}\) có

Câu hỏi số 205999:

Vận dụng cao

Để phương trình \({{{a^2}} \over {1 - {{\tan }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2} \over {\cos 2x}}\) có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A. \(\left| a \right| \ge 1\)

B. \(\left| a \right| > 1\)

C. \(\left| a \right| = 1\)

D. \(\left| a \right| \ne 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205999

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐK:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{1 - {\tan ^2}x \ne 0 \hfill \cr \cos 2x \ne 0 \hfill \cr\cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} \ne 0 \hfill \cr \cos 2x \ne 0 \hfill \cr \cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\cos 2x \ne 0 \hfill \cr \cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2x \ne {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr x \ne {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ne {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr x \ne {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

\(\eqalign{ & {{{a^2}} \over {1 - {{\tan }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2} \over {\cos 2x}} \Leftrightarrow {{{a^2}} \over {{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}}} = {{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2} \over {\cos 2x}} \cr & \Leftrightarrow {{{a^2}{{\cos }^2}x} \over {\cos 2x}} = {{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2} \over {\cos 2x}} \Leftrightarrow {a^2}{\cos ^2}x = {\sin ^2}x + {a^2} - 2 \cr & \Leftrightarrow {a^2}{\cos ^2}x = 1 - {\cos ^2}x + {a^2} - 2 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x\left( {{a^2} + 1} \right) = {a^2} - 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {{{a^2} - 1} \over {{a^2} + 1}} < 1 \cr} \)

Vì \(\cos x \ne 0 \Rightarrow 0 < {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x > 0 \Leftrightarrow {a^2} - 1 > 0 \Rightarrow \left| a \right| > 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.