Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y = {\pi \over 3} \hfill \cr \cos x - \cos y = - 1 \hfill \cr}

Câu hỏi số 206000:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y = {\pi \over 3} \hfill \cr \cos x - \cos y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

A. \(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left\{ \matrix{x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left\{ \matrix{x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206000

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{x - y = {\pi \over 3} \hfill \cr \cos x - \cos y = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = y + {\pi \over 3} \hfill \cr \cos \left( {y + {\pi \over 3}} \right) - \cos y = - 1\,\,\,\left( * \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + {\pi \over 6}} \right).\sin {\pi \over 6} = - 1 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + {\pi \over 6}} \right).{1 \over 2} = - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {y + {\pi \over 6}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow y + {\pi \over 6} = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow y = {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Rightarrow x = y + {\pi \over 3} = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {{{2\pi } \over 3} + k2\pi ;{\pi \over 3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.