Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y = {\pi \over 3} \hfill \cr \cos x - \cos y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Câu 206000: Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y = {\pi \over 3} \hfill \cr \cos x - \cos y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

A. \(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left\{ \matrix{x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left\{ \matrix{x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 206000

Quảng cáo

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{x - y = {\pi \over 3} \hfill \cr \cos x - \cos y = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = y + {\pi \over 3} \hfill \cr \cos \left( {y + {\pi \over 3}} \right) - \cos y = - 1\,\,\,\left( * \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + {\pi \over 6}} \right).\sin {\pi \over 6} = - 1 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + {\pi \over 6}} \right).{1 \over 2} = - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {y + {\pi \over 6}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow y + {\pi \over 6} = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow y = {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Rightarrow x = y + {\pi \over 3} = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {{{2\pi } \over 3} + k2\pi ;{\pi \over 3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.