Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}}\). Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 0\) là:
Câu 206243: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}}\). Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 0\) là:
A. \(x + {2 \over {x + 1}} + 2\)
B. \(x - {2 \over {x + 1}} + 2\)
C. \(x - 2\ln {\left( {x + 1} \right)^2}\)
D. \(x + {2 \over {x + 1}} - 2\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}} = {{{x^2} + 2x + 1 - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}} = 1 - {2 \over {{x^2} + 2x + 1}} = 1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = \int {dx} - 2\int {{{dx} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = x + {2 \over {x + 1}} + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)
Ta có: \(F\left( 1 \right) = 1 + {2 \over 2} + C = 0 \Leftrightarrow C = - 2\)
Vậy \(F\left( x \right) = x + {2 \over {x + 1}} - 2\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
