Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 206245: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} - {e^2}x - \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

B. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x - \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

C. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

D. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} - {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

Câu hỏi : 206245

Quảng cáo

Đáp án : C
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}} = {{{x^3} - 5{x^2} + {e^2}{x^2} + 6x - 5{e^2}x + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}} \cr & = {{{x^3} - 5{x^2} + 6x + {e^2}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}} = x + {e^2} + {1 \over {{x^2} - 5x + 6}}. \cr} \)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {{1 \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {{1 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} \cr & = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {\left( {{1 \over {x - 3}} - {1 \over {x - 2}}} \right)dx} = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {{{dx} \over {x - 3}}} - \int {{{dx} \over {x - 2}}} \cr & = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x + \ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C \cr & = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\,\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.