Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 206245:

Vận dụng

A. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} - {e^2}x - \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

B. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x - \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

C. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

D. \(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = {{{x^2}} \over 2} - {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206245

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}} = {{{x^3} - 5{x^2} + {e^2}{x^2} + 6x - 5{e^2}x + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}} \cr & = {{{x^3} - 5{x^2} + 6x + {e^2}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}} = x + {e^2} + {1 \over {{x^2} - 5x + 6}}. \cr} \)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {{1 \over {{x^2} - 5x + 6}}dx} = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {{1 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} \cr & = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {\left( {{1 \over {x - 3}} - {1 \over {x - 2}}} \right)dx} = \int {xdx} + \int {{e^2}dx} + \int {{{dx} \over {x - 3}}} - \int {{{dx} \over {x - 2}}} \cr & = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x + \ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C \cr & = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\,\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.