Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 206246:

Vận dụng

A. \(\int {{{xdx} \over {\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}} = - {1 \over 2}\ln \left| {{{{x^2} - 3} \over {{x^2} - 2}}} \right| + C\)

B. \(\int {{{xdx} \over {\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}} = - {1 \over 2}\ln \left| {{{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 2}}} \right| + C\)

C. \(\int {{{xdx} \over {\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}} = {1 \over 2}\ln \left| {{{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 2}}} \right| + C\)

D. \(\int {{{xdx} \over {\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}} = {1 \over 2}\ln \left| {{{{x^2} - 3} \over {{x^2} - 2}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206246

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {{{xdx} \over {\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}} \)

Ta có: \(d\left( {{x^2}} \right) = \left( {{x^2}} \right)'dx = 2xdx \Leftrightarrow xdx = {1 \over 2}d\left( {{x^2}} \right)\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = {1 \over 2}\int {{{d\left( {{x^2}} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}} = {1 \over 2}\int\limits_{}^{} {\left( {{1 \over {{x^2} - 3}} - {1 \over {{x^2} - 2}}} \right)} d\left( {{x^2}} \right) = {1 \over 2}\int {\left( {{{d\left( {{x^2}} \right)} \over {{x^2} - 3}} - {{d\left( {{x^2}} \right)} \over {{x^2} - 2}}} \right)} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\ln \left| {{x^2} - 3} \right| - \ln \left| {{x^2} - 2} \right|} \right) + C = {1 \over 2}\ln \left| {{{{x^2} - 3} \over {{x^2} - 2}}} \right| + C\,\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.