Bài toán sau đây giải sai từ bước nào? Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^2}
Bài toán sau đây giải sai từ bước nào?
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 2x}}\)
Bước 1: Ta có: \(2{x^3} + 3{x^2} - 2x = x\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\)
Bước 2:
\(\eqalign{ & I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{{{x^2} + 2x - 1} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 2x}}dx = \int {{{{x^2} + 2x - 1} \over {x\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}} } } dx = \int {\left( {{A \over x} + {B \over {x + 2}} + {C \over {2x - 1}}} \right)} dx \cr & = \int {{{A\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) + Bx\left( {x + 2} \right) + Cx\left( {2x - 1} \right)} \over {x\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}} = \int {{{{x^2}\left( {2A + B + 2C} \right) + x\left( {3A + 2B - C} \right) - 2A} \over {x\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}dx} \cr} \)
Bước 3: Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow \left\{ \matrix{2A + B + 2C = 1 \hfill \cr 3A + 2B - C = 2 \hfill \cr - 2A = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over 2} \hfill \cr B = {1 \over 5} \hfill \cr C = {{ - 1} \over {10}} \hfill \cr} \right.\)
Bước 4: \(I = \int {{1 \over {2x}}} dx + \int {{1 \over {5\left( {2x - 1} \right)}}} dx - \int {{1 \over {10\left( {x + 2} \right)}}} dx = {1 \over 2}\ln \left| x \right| + {1 \over 5}\ln \left| {2x - 1} \right| - {1 \over {10}}\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
