Số phát biểu đúng là: 1. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {2 - x}}\) có một nguyên hàm là

Câu hỏi số 206252:

Vận dụng

Số phát biểu đúng là:

1. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {2 - x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = - \ln \left| {2 - x} \right|\)

2. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{{3 \over 2}}}\)

3. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{{\left( {\sqrt x + x} \right)}^3}} \over x}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {3 \over 2}{x^2} + {6 \over 5}{x^{{5 \over 2}}} + {1 \over 3}{x^3} + 1\)

4.Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {1 \over 8}\ln {{\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \right|} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206252

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

1. \(\int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over {2 - x}}dx} } = - \ln \left| {2 - x} \right| + C\)

Khi \(C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = - \ln \left| {2 - x} \right| \Rightarrow \) 1 đúng.

2. \(\int {f\left( x \right)dx = {{\int {\sqrt {2x + 1} dx = \int {\left( {2x + 1} \right)} } }^{{1 \over 2}}}dx = {1 \over 2}.{2 \over 3}{{\left( {2x + 1} \right)}^{{3 \over 2}}} + C} = {1 \over 3}{\left( {2x + 1} \right)^{{3 \over 2}}} + C\,\,\left( {C = const} \right)\)

Do đó không có giá trị nào của C để \(F\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{{3 \over 2}}} \Rightarrow \) 2 sai.

\(\eqalign{ & 3.\,\,\int {f\left( x \right)dx = \int {{{{{\left( {\sqrt x + x} \right)}^3}} \over x} = \int {{{x\sqrt x + 3{x^2} + 3{x^2}\sqrt x + {x^3}} \over x}dx} } } \cr & = \int {\left( {\sqrt x + 3x + 3x\sqrt x + {x^2}} \right)} dx = \int {\left( {{x^{{1 \over 2}}} + 3x + 3{x^{{3 \over 2}}} + {x^2}} \right)dx} = {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {3 \over 2}{x^2} + {6 \over 5}{x^{{5 \over 2}}} + {1 \over 3}{x^3} + C\,\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Dễ thấy khi \(C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {3 \over 2}{x^2} + {6 \over 5}{x^{{5 \over 2}}} + {1 \over 3}{x^3} + 1 \Rightarrow \) 3 đúng.

\(\eqalign{ & 4.\,\,\int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}} dx = {1 \over 2}\int {{{\left( {x + 5} \right) - \left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}} } \cr & = {1 \over 2}\int {\left( {{1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} - {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}} \right)} dx = {1 \over 2}\int {{1 \over 2}\left( {{1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 3}}} \right)} dx - {1 \over 2}\int {{1 \over 4}\left( {{1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 5}}} \right)} dx \cr & = {1 \over 8}\int {{1 \over {x + 1}}dx} - {1 \over 4}\int {{1 \over {x + 3}}} dx + {1 \over 8}\int {{1 \over {x + 5}}} dx = {1 \over 8}\ln \left| {x + 1} \right| - {1 \over 4}\ln \left| {x + 3} \right| + {1 \over 8}\ln \left| {x + 5} \right| + C \cr & = {1 \over 8}\ln \left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \right| - {1 \over 4}\ln \left| {x + 3} \right| + C \cr & = {1 \over 8}\left( {\ln \left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \right| - 2\ln \left| {x + 3} \right|} \right) + C \cr & = {1 \over 8}\ln {{\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \right|} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Khi \(C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = {1 \over 8}\ln {{\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \right|} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \Rightarrow \) 4 đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.