Tính nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2x}{{\left( {\cot x + 3}

Câu hỏi số 206259:

Thông hiểu

Tính nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2x}{{\left( {\cot x + 3} \right)}^3}}}\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

C. \(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206259

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over {{{\sin }^2x}{{\left( {\cot x + 3} \right)}^3}}}} } dx\)

Đặt \(\cot x + 3 = t \Rightarrow {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}dx = dt \Rightarrow {1 \over {{{\sin }^2}x}}dx = - dt\)

\( \Rightarrow I = \int {{{ - dt} \over {{t^3}}}} = {1 \over {2{t^2}}} + C = {1 \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.