Số phát biểu đúng là:
1. Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^4}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^5}} \over {10}}\)
2. Hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^3}xsi{n^3}x\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\cos }^6}x} \over 6} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)
3. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 5} + 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x\)
4. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right|\)
Câu 206261: Số phát biểu đúng là:
1. Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^4}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^5}} \over {10}}\)
2. Hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^3}xsi{n^3}x\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\cos }^6}x} \over 6} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)
3. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 5} + 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x\)
4. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right|\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Quảng cáo
-
Đáp án : C(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
1. \(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {x + 1} \right){{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^4}} } dx\)
Đặt \({x^2} + 2x + 3 = t \Rightarrow 2\left( {x + 1} \right)dx = dt \Rightarrow \left( {x + 1} \right)dx = {1 \over 2}dt\)
\(I = \int {{1 \over 2}{t^4}dt = {1 \over 2}{{{t^5}} \over 5} + C = {{{t^5}} \over {10}} + C} = {{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^5}} \over {10}} + C\)
Khi \(C = 0 \Rightarrow \) 1 đúng
2. \(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{{\cos }^3}xsi{n^3}x} } dx = \int {{{\cos }^3}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)} \sin xdx\)
Đặt \(\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\)
\(\eqalign{ & I = \int {{t^3}\left( {1 - {t^2}} \right).\left( { - dt} \right) = \int {{t^5}dt - \int {{t^3}dt = {{{t^6}} \over 6} - {{{t^4}} \over 4} + C} } } \cr & = {{{{\cos }^6}x} \over 6} - {{{{\cos }^4}x} \over 4} + C \cr} \)
Khi C = 0 \( \Rightarrow \) 2 đúng
\(\eqalign{ & 3.\,\,I = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {\sqrt {3x + 5} + 2} \right)} } dx = \int {\sqrt {3x + 5} dx} + \int {2dx = \int {{{\left( {3x + 5} \right)}^{{1 \over 2}}}dx + \int {2dx} } } \cr & = {1 \over 3}.{2 \over 3}{\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x + C = {2 \over 9}{\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x + C \cr} \)
\( \Rightarrow \) 3 sai
4. \(\int {{{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}} dx = \int {{{4{x^4} + 4{x^2} + 1} \over x}} dx = \int {\left( {4{x^3} + 4x + {1 \over x}} \right)} dx = {x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right| + C\)
Khi C = 0 \( \Rightarrow \) 4 đúng
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
