Số phát biểu đúng là: 1. Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} + 2x + 3}

Câu hỏi số 206261:

Vận dụng

Số phát biểu đúng là:

1. Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^4}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^5}} \over {10}}\)

2. Hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^3}xsi{n^3}x\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\cos }^6}x} \over 6} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)

3. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 5} + 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x\)

4. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right|\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206261

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

1. \(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {x + 1} \right){{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^4}} } dx\)

Đặt \({x^2} + 2x + 3 = t \Rightarrow 2\left( {x + 1} \right)dx = dt \Rightarrow \left( {x + 1} \right)dx = {1 \over 2}dt\)

\(I = \int {{1 \over 2}{t^4}dt = {1 \over 2}{{{t^5}} \over 5} + C = {{{t^5}} \over {10}} + C} = {{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^5}} \over {10}} + C\)

Khi \(C = 0 \Rightarrow \) 1 đúng

2. \(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{{\cos }^3}xsi{n^3}x} } dx = \int {{{\cos }^3}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)} \sin xdx\)

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\)

\(\eqalign{ & I = \int {{t^3}\left( {1 - {t^2}} \right).\left( { - dt} \right) = \int {{t^5}dt - \int {{t^3}dt = {{{t^6}} \over 6} - {{{t^4}} \over 4} + C} } } \cr & = {{{{\cos }^6}x} \over 6} - {{{{\cos }^4}x} \over 4} + C \cr} \)

Khi C = 0 \( \Rightarrow \) 2 đúng

\(\eqalign{ & 3.\,\,I = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {\sqrt {3x + 5} + 2} \right)} } dx = \int {\sqrt {3x + 5} dx} + \int {2dx = \int {{{\left( {3x + 5} \right)}^{{1 \over 2}}}dx + \int {2dx} } } \cr & = {1 \over 3}.{2 \over 3}{\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x + C = {2 \over 9}{\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x + C \cr} \)

\( \Rightarrow \) 3 sai

4. \(\int {{{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}} dx = \int {{{4{x^4} + 4{x^2} + 1} \over x}} dx = \int {\left( {4{x^3} + 4x + {1 \over x}} \right)} dx = {x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right| + C\)

Khi C = 0 \( \Rightarrow \) 4 đúng

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.