Tính \(I = \int {{{\tan }^3}xdx} \) ?

Câu hỏi số 206270:

Vận dụng

A. \(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

B. \(I = {\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

C. \(I = {\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

D. \(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206270

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
I = \int {{{\tan }^3}xdx} = \int {{{\tan }^2}x.\tan x} dx\\
\,\,\,\,\, = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\tan xdx} \\
\,\,\,\, = \int {\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int {\tan xdx} } \\
\,\,\,\, = {I_1} - {I_2} \\{I_1} = \int {\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \end{array}\)

Đặt \(\tan x = t \Rightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx = dt \Rightarrow {I_1} = \int {tdt = {1 \over 2}{t^2} + C} = {1 \over 2}{\tan ^2}x+ C\)

\({I_2} = \int {\tan xdx} = \int {{{\sin x} \over {\cos x}}dx} \)

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow {I_2} = \int {{{ - dt} \over t} = - \ln \left| t \right| + C = - \ln \left| {\cos x} \right| + C} \)

\( \Rightarrow I = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.