Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính \(I = \int {{{\tan }^3}xdx} \) ?

Câu hỏi số 206270:
Vận dụng

Tính \(I = \int {{{\tan }^3}xdx} \) ?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:206270
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
I = \int {{{\tan }^3}xdx} = \int {{{\tan }^2}x.\tan x} dx\\
\,\,\,\,\, = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\tan xdx} \\
\,\,\,\, = \int {\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int {\tan xdx} } \\
\,\,\,\, = {I_1} - {I_2} \\{I_1} = \int {\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \end{array}\)

Đặt \(\tan x = t \Rightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx = dt \Rightarrow {I_1} = \int {tdt = {1 \over 2}{t^2} + C}  = {1 \over 2}{\tan ^2}x+ C\)

\({I_2} = \int {\tan xdx}  = \int {{{\sin x} \over {\cos x}}dx} \) 

Đặt  \(\cos x = t \Rightarrow  - \sin xdx = dt \Rightarrow {I_2} = \int {{{ - dt} \over t} =  - \ln \left| t \right| + C =  - \ln \left| {\cos x} \right| + C} \)

\( \Rightarrow I = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\) 

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn