Tính \(I = \int {{{\tan }^3}xdx} \) ?
Câu 206270: Tính \(I = \int {{{\tan }^3}xdx} \) ?
A. \(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
B. \(I = {\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
C. \(I = {\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
D. \(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(18) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
I = \int {{{\tan }^3}xdx} = \int {{{\tan }^2}x.\tan x} dx\\
\,\,\,\,\, = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\tan xdx} \\
\,\,\,\, = \int {\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int {\tan xdx} } \\
\,\,\,\, = {I_1} - {I_2} \\{I_1} = \int {\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \end{array}\)Đặt \(\tan x = t \Rightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx = dt \Rightarrow {I_1} = \int {tdt = {1 \over 2}{t^2} + C} = {1 \over 2}{\tan ^2}x+ C\)
\({I_2} = \int {\tan xdx} = \int {{{\sin x} \over {\cos x}}dx} \)
Đặt \(\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow {I_2} = \int {{{ - dt} \over t} = - \ln \left| t \right| + C = - \ln \left| {\cos x} \right| + C} \)
\( \Rightarrow I = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
