Tính \(I = \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}dx} \)

Câu hỏi số 206271:

Vận dụng

A. \(I = {2 \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x} + C\)

B. \(I = \left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x} + C\)

C. \(I = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right) + C\)

D. \(I = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206271

Giải chi tiết

\(I = \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 - x} = t \Rightarrow x = 1 - {t^2} \Rightarrow dx = - 2tdt\)

\(\eqalign{ & I = \int {{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}\left( { - 2tdt} \right)} \over t} = - 2\int {\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt = - 2\left( {{1 \over 5}{t^5} - {2 \over 3}{t^3} + t} \right) + C} } \cr & = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{t^4} - 10{t^2} + 15} \right)t + C = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 10\left( {1 - x} \right) + 15} \right)\sqrt {1 - x} + C \cr & = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x} + C \cr} \)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.